Opcije pristupačnosti Pristupačnost
Repozitorij
Repozitorij je prazan
Anketa
Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!
Matematika II
Šifra: 21215
ECTS: 6.0
Nositelji: doc. dr. sc. Erna Begović Kovač
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Seminar 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje s osnovnim pojmovima integralnog računa, realnih funkcija dviju ili više varijabla, običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžba, i vezom s inženjerskim problemima.

IZVEDBENI PROGRAM:
(prema tjednima učenja)

1. Neodređeni integral i metode računanja.
2. Primjena neodređenog integrala u inženjerstvu - neke važne diferencijalne jednadžbe.
3. Problem površine - određeni integral. Leibnitz-Newtonova formula.
4. Metode računanja određenog integrala. Nepravi integral.
5. Primjena određenog integrala u geometriji.
6. Primjena određenog integrala u prirodnim znanostima.
7. Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija.
8. Linearna i kvadratna aproksimacija funkcije više varijabla.
9. Lokalni ekstremi funkcije više varijabla.
10. Višestruki integrali - uzastopno integriranje.
11. Primjena višestrukog integrala.
12. Obične diferencijalne jednadžbe 1. reda.
13. Obične diferencijalne jednadžbe 2. reda.
14. Pojam parcijalne diferencijalne jednadžbe, rješenja i početnih i rubnih uvjeta. (izborni sadržaj)
15. Primjena parcijalnih diferencijalnih jednadžba (izborni sadržaj).

RAZVIJANJE OPĆIH I SPECIFIČNIH KOMPETENCIJA STUDENATA:
Usvajanje osnovnih tehnika integriranja funkcija jedne varijable, deriviranja funkcija više varijabla, višestrukog integrala, rješavanja običnih diferencijalnih jednadžba, te fizikalnog i inženjerskog interpretiranja rješenja.

OBAVEZE STUDENATA U NASTAVI I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:
dolazak na nastavu i njeno praćenje, usvajanje obrađenog gradiva i rješavanje ponuđenih problema.

UVJETI ZA DOBIVANJE POTPISA: aktivno sudjelovanje u nastavi.

NAČIN IZVOĐENJA NASTAVE: klasično predavanje, demonstracija, prezentacija.

NAČIN PROVJERE ZNANJA I POLAGANJA ISPITA:
Dva kolokvija tijekom nastave (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara), pismeni ispiti (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara), provjera znanja iz programskog jezika MatLab ili GNU Octave (neobavezno), eventualne kratke provjere znanja tijekom semestra.

NAČIN PRAĆENJA KVALITETE I USPJEŠNOSTI KOLEGIJA:
Studentska anketa

METODIČKI PREDUVJETI:
- poznavanje elemenata Matematike 1.

ISHODI UČENJA NA RAZINI KOLEGIJA:
1. Primijeniti neodređeni integral u problemima inverznim problemu derivacije.
2. Uporabiti određeni integral za rješavanje problema površine i primijeniti ga u inženjerskim problemima.
3. Usvojiti pojam funkcije više varijabla, njenih derivacija i integrala u analogiji prema funkciji jedne varijable, primijeniti ga na proučavanje veza među više zavisnih veličina.
4. Primijeniti diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda pri rješavanju matematičkih i fizikalnih problema.
5. Aktivno uporabiti pripadne temeljne procedure u programskom paketu Mathematica ili Matlab.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA:
1. računalno analizirati kemijske podatke i informacije
2. primijeniti tehnike i metode za mjerenje kemijskih veličina, svojstava ili promjena
3. interpretirati rezultate laboratorijskih opažanja i mjerenja, njihovo značenje i povezanost s odgovarajućom teorijom
4. koristiti informacijsku tehnologiju
5. organizirati samostalni rad

ISHODI UČENJA I KRITERIJI VREDNOVANJA NA RAZINI NASTAVNIH JEDINICA:

1. Neodređeni integral i metode računanja
Ishodi učenja:
- definirati primitivnu funkciju i neodređeni integral funkcije
- vladati osnovnim svojstvima neodređenog integrala i primijeniti ih pri računanju
- primijeniti metode parcijalne integracije i zamjene varijabla
- primijeniti neodređeni integral pri rješavanju jednostavnih inženjerskih problema
Kriteriji vrednovanja:
- odrediti primitivnu funkciju zadane elementarne funkcije
- provjeriti je li zadana funkcija primitivna funkcija zadane funkcije
- uvesti prikladnu zamjenu u zadani integral
- postaviti diferencijalnu jednadžbu radioaktivnog raspada i riješiti je integriranjem
- postaviti diferencijalnu jednadžbu vertikalnog hitca i riješiti je integriranjem

2. Problem površine - određeni integral. Leibnitz-Newtonova formula.
Ishodi učenja:
- povezati problem površine s određenim integralom - geometrijski interpretirati određeni integral pozitivne funkcije
- geometrijski interpretirati i procijeniti određeni integral opće funkcije
- računati određeni integral uporabom Leibnitz-Newtonove formule
- skicirati svojstva određenog integrala i geometrijski ih interpretirati
Kriteriji vrednovanja:
- geometrijski predočiti i procijeniti određeni integral zadane jednostavne funkcije
- izračunati vrijednost određenog integrala konkretne jednostavne funkcije

3. Metode računanja određenog integrala. Nepravi integral
Ishodi učenja:
- izvesti i priijeniti formulu parcijalnog integriranja određenog integrala
- izvesti i priijeniti zamjenu varijable u određenom integralu
- definirati i predočiti nepravi integral
- računati nepravi integral
Kriteriji vrednovanja:
- izračunati prikladan zadani određeni integral koristeći se parcijalnim integriranjem
- izračunati prikladni zadani određeni integral koristeći se zamjenom varijable
- izračunati i geometrijski interpretirati nepravi integral zadane funkcije

4. Primjena određenog integrala u geometriji
Ishodi učenja:
- primijeniti određeni integral za računanje površine podskupova ravnine
- izvesti formulu za računanje obujma rotacijskog tijela
- primijeniti formulu za računanje obujma rotacijskog tijela
Kriteriji vrednovanja:
- predočiti, procijeniti i izračunati površinu podskupa ravnine omeđenog zadanim krivuljama
- izračunati obujam kugle
- izračunati obujam stošca

5. Primjena određenog integrala u prirodnim znanostima
Ishodi učenja:
- primijeniti određeni integral za računanje mase nehomogenog segmenta zadanog funkcijom gustoće
- primijeniti određeni integral za računanje težišta nehomogenog segmenta
- primijeniti određeni integral za računanje momenta inercije nehomogenog segmenta oko težišta
- obrazložiti formule za masu, težište i moment inercije nehomogenog segmenta
- interpretirati rad sile na pravcu pomoću određenog integrala
Kriteriji vrednovanja:
- izračunati masu nehomogenog segmenta sa zadanom funkcijom mase
- procijeniti i izračunati težište nehomogenog segmenta sa zadanom funkcijom mase i interpretirati rezultat
- izračunati moment inercije nehomogenog segmenta sa zadanom funkcijom mase
- izračunati rad sile na pravcu zadane s F(x)=-kx i interpretirati rezultat

6. Pojam funkcije dviju varijabla, grafa i parcijalnih derivacija
Ishodi učenja:
- definirati funkciju dviju varijabla i primijeniti je na problem veze triju zavisnih veličina
- odrediti područje definicije i računati vrijednosti funkcije dviju varijabla
- definirati i računati parcijalne derivacije prvog i drugog reda funkcije dviju varijabla
- interpretirati fizikalno i geometrijski parcijalne derivacije prvog reda u točki
Kriteriji vrednovanja:
- odrediti prirodno područje definicije zadane funkcije dviju varijabla
- odrediti parcijalne derivacije i parcijalne derivacije u točki zadane funkcije dviju varijabla

7. Linearna i kvadratna aproksimacija funkcije više varijabla
Ishodi učenja:
- zapisati formulu linearne aproksimacije funkcije dviju varijabla oko točke i komentirati analogiju s funkcijom jedne varijable
- primijeniti linearnu aproksimaciju za računanje približnih vrijednosti
- zapisati formule za prirast, približni prirast i diferencijal funkcije dviju varijabla i komentirati analogiju s funkcijom jedne varijable
- primijeniti formulu za približni prirast
- zapisati i primijeniti formulu za kvadratnu aproksimaciju funkcije dviju varijabla
Kriteriji vrednovanja:
- odrediti linearnu aproksimaciju zadane funkcije
- odrediti prirast, približni prirast i diferencijal zadane funkcije
- odrediti kvadratnu aproksimaciju zadane funkcije

8. Lokalni ekstremi funkcije više varijabla
Ishodi učenja:
- definirati lokalne ekstreme funkcije dviju varijabla i komentirati analogiju s funkcijom jedne varijable
- navesti i obrazložiti nužne uvjete lokalnog ekstrema
- primijeniti kriterij za lokalni ekstrem pomoću parcijalnih derivacija prvog i drugog reda
- primijeniti kriterij lokalnog ekstrema na rješavanje matematičkih i inženjerskih problema (problem minimizacije)
Kriteriji vrednovanja:
- odrediti lokalne ekstreme zadane funkcije dviju varijabla
- primijeniti kriterij lokalnog ekstrema za rješavanje konkretnog problema minimizacije

9. Višestruki integrali - uzastopno integriranje
Ishodi učenja:
- definirati pojam određenog integrala pozitivne funkcije po području ravnine i interpretirati ga kao obujam
- računati određeni integral po prikladnom području koristeći se formulom uzastopnog integriranja
- definirati i računati integral funkcije funkcije dviju varujabla (ne nužno pozitivne)
- primijeniti polarne koordinate za računanje određenog integrala funkcije dviju varijabla
Kriteriji vrednovanja:
- predočiti i procijeniti integral zadane pozitivne funkcije dviju varijabla
- izračunati integral zadane funkcije po zadanom području
- uvesti prikladnu polarnu zamjenu u integral

10. Primjena višestrukog integrala
Ishodi učenja:
- interpretirati razdiobu mase nehomogenog područja ravnine iz funkcije gustoće
- skicirati izvod formule za masu nehomogenog područja ravnine zadanog funkcijom gustoće
- primijeniti formulu za računanje mase nehomogenog područja ravnine
- primijeniti formulu za određivanje težišta nehomogenog područja ravnine
Kriteriji vrednovanja:
- izračunati masu zadanog nehomogenog područja ravnine
- procijeniti i odrediti težište zadanog nehomogenog područja ravnine

11. Pojam obične diferencijalne jednadžbe, integralne krivulje i početnih uvjeta
Ishodi učenja:
- zapisati običnu diferencijalnu jednadžbu prvog i drugog reda
- definirati opće i partikularno rješenje
- riješiti jednostavne diferencijalne jednadžbe i predočiti integralne krivulje
- definirati početne uvjete i njihovu ulogu
Kriteriji vrednovanja:
- odrediti red zadane diferencijalne jednadžbe
- provjeriti je li zadana funkcija rješenje zadane diferencijalne jednadžbe
- naći i predočiti opće rješenje zadane jednostavne diferencijalne jednadžbe

12. Primjena običnih diferencijalnih jednadžba. Cauchyev problem
Ishodi učenja:
-zapisati Cauchyev problem prvog reda i fizikalno ga interpretirati
- riješiti jednostavan Cauchyev problem prvog reda i interpretirati rješenje
- zapisati Cauchyev problem drugog reda i fizikalno ga interpretirati
Kriteriji vrednovanja:
- zapisati i riješiti Cauchyev problem hlađenja
- zapisati i riješiti Cauchyev problem gibanja po pravcu pri djelovanju stalne sile.
- zapisati problem titranja čestice na pravcu

13. Metode rješavanja nekih običnih diferencijalnih jednadžba 1. i 2. reda
Ishodi učenja:
- primijeniti metodu separacije varijabla
- riješiti homogenu i nehomogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu 1. reda
- zapisati homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu 2. reda s konstantnim koeficijentima i njenu karakterističnu jednadžbu
- riješiti homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu 2. reda s konstantnim koeficijentima
Kriteriji vrednovanja:
- riješiti konkretnu diferencijalnu jednadžbu 1. ili 2. reda
- riješiti problem titranja čestice na pravcu i interpretirati rješenje

14. Pojam parcijalne diferencijalne jednadžbe, rješenja i početnih i rubnih uvjeta
Ishodi učenja:
- skicirati pojam parcijalne linearne diferencijalne jednadžbe 1. i 2. reda
- definirati i fizikalno interpretirati početne i rubne uvjete
Kriteriji vrednovanja:
- provjeriti je li zadana funkcija rješenje zadane parcijalne diferencijalne jednadžbe
- provjerite zadovoljava li zadana funkcija početne i rubne uvjete

15. Primjena parcijalnih diferencijalnih jednadžba (izborni sadržaj)
Ishodi učenja:
- zapisati diferencijalne jednadžbe titranja žice i provođenja topline, pripadne rubne i početne uvjete
Kriteriji vrednovanja:
- koristeći se prikladnim kompjutorskim paketom numerički riješiti zadanu parcijalnu diferencijalnu jednadžbu
Literatura:
  1. LITERATURA POTREBNA ZA POLAGANJE ISPITA :
    1. I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2, http://matematika.fkit.hr
    2. I. Baranović, M. Jerković, Matematika 2, vježbe, http://matematika.fkit.hr
    3. Primjeri kolokvija i pismenih ispita http://matematika.fkit.hr
  2. PREPORUČENA LITERATURA
    1. http://lavica.fesb.hr/mat2/predavanja/
    2. D. Hughes-Hallet, A.M. Gleason, at al. Calculus, John Wiley&sons, inc. 1994. 3. D.B.Small, J.M.Hosack, Calculus, McGeaw-Hill 1990
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Odslušan : Matematika I

Polaganje predmeta :
Položen : Matematika I
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Primijenjena kemija
Termini konzultacija:
Obavijesti - Arhiva
Povratak

Rezultati 0 - 0 od 0
Stranica 1 od 0
Po stranici: 
Nema vijesti!
Forum
Sortiraj prema: naslovu | vremenu zadnjeg odgovora | vremenu otvaranja teme
Naslov Odgovori Zadnji odg.
Česta pitanja