Opcije pristupačnosti Pristupačnost
Repozitorij
Repozitorij je prazan
Anketa
Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!
Numeričke i statističke metode
Šifra: 143333
ECTS: 6.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Erna Begović Kovač
Izvođači: Andreja Vlahek Štrok, mag. math. - Seminar
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Seminar 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje s osnovnim pojmovima statistike, vjerojatnosti, numeričke matematike i odgovarajućih kompjutorskih paketa.

IZVEDBENI PROGRAM KOLEGIJA (prema tjednima učenja):
1. Elementi deskriptivne statistike
2. Pojam vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, nezavisnost
3. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane). Očekivanje i varijanca
4. Binomna i Poissonova razdioba
5. Eksponencijalna i normalna razdioba
6. Procjena parametara. Interval pouzdanosti
7. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test
8. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
9. Interpolacija I aproksimacija
10. Lagrangeov i Newtonov interpolacijski polinom, kubni spline
11. Približno rješavanje jednadžba s jednom nepoznanicom
12. Približno rješavanje sustava jednadžba s više nepoznanica
13. Optimizacija (izborni sadržaj)
14. Približno rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi
15. Približno rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi (izborni sadržaj)

RAZVIJANJE OPĆIH I SPECIFIČNIH KOMPETENCIJA STUDENATA:
Usvajanje osnovnih tehnika deskriptivne statistike, statističkog procjenjivanja, računanja vjerojatnosti, približnog rješavanja jednadžba i sus tava jednadžba, aproksimacije, optimizacije, diferencijalnih jednadžba, te odgovarajućih vještina u Excelu.

OBVEZE STUDENATA U NASTAVI I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:
Praćenje nastave, rješavanje postavljenih problema.

METODIČKI PREDUVJETI:
- Matematika 1

UVJETI ZA DOBIVANJE POTPISA:
Aktivno sudjelovanje u nastavi.

NAČIN IZVOĐENJA NASTAVE:
Klasično predavanje, demostracija, prezentacija.

NAČIN PROVJERE ZNANJA I POLAGANJA ISPITA:
Dva kolokvija tijekom nastave (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara) ili pismeni ispiti (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara), provjera znanja iz statističkog paketa u Excelu.

NAČIN PRAĆENJA KVALITETE I USPJEŠNOSTI KOLEGIJA:
Studentska anketa.


ISHODI UČENJA NA RAZINI KOLEGIJA:
1. primijeniti načela deskriptivne statistike pri obrada podataka
2. skicirati temeljna načela teorije vjerojatnosti
3. skicirati i primijeniti osnovna znanja o kontinuiranim i diskretnim slučajnim varijablama
4. primijeniti načela i tehniku procjenjivanja i testiranja pri donošenju odluka o svojstvima populacije na osnovi podataka na uzorku
5. koristiti se odgovarajućim procedurama u programskom paketu Excel

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA:
1. opisati fenomene u području kemijskog inženjerstva rječnikom i instrumentarijem temeljnih znanosti - matematike, fizike i kemije
5. izabrati prikladne metode analize, modeliranja, simulacije i optimiranja
10. primijeniti tehnike i metode uz svijest o njihovim ograničenjima

ISHODI UČENJA I KRITERIJI VRJEDNOVANJA NA RAZINI NASTAVNIH JEDINICA:

1. Elementi deskriptivne statistike
Ishodi učenja:
-razlikovati populaciju i uzorak
-prepoznati i razlikovati diskretna i kontinuirana statistička obilježja
- grupirati i prikladno predočiti podatke
- odrediti razne sredine i mjere raspršenosti podataka.
Kriteriji vrjednovanja:
- prepoznati u zadanim okolnostima populaciju, uzorak i statističko obilježje
- grupirati zadane podatke, odrediti raspon, frekvencije i relativne frekvencije, aritmetičku sredinu, mod, medijan, kvartile, varijancu i standardnu devijaciju

2. Pojam vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, nezavisnost.
Ishodi učenja:
-prepoznati ishode i događaje u pokusu
-računati vjerojatnost u jednostavnim okolnostima
-prepoznati i primijeniti uvjetnu vjerojatnost
-prepoznati i primijeniti nezavisnost pri uzastopnom ponavljanju jednog pokusa
Kriteriji vrjednovanja:
-odrediti u zadanom pokusu ishode, opisati događaje i računati vjerojatnost
-primijeniti nezavisnost u prikladnim okolnostima, primjerice kod uzastopnog bacanja kocke

3. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane). Očekivanje i varijanca.
Ishodi učenja:
-definirati slučajnu varijablu i njenu razdiobu
-razlikovati diskretne i kontinuirane slučajne varijable
-interpretirati vjerojatnost kod kontinuiranih slučajnih varijabla u terminima površine ispod grafa funkcije gustoće i računati vjerojatnost
-računati očekivanje i varijancu
-interpretirati i skicirati vezu s deskriptivnom statistikom.
Kriteriji vrjednovanja:
- odrediti razdiobu zadane slučajne varijable u zadanom pokusu
-odrediti funkcju distribucije, očekivanje i varijancu slučajne veličine zadane funkcijom gustoće vjerojatnosti

4. Binomna i Poissonova razdioba.
Ishodi učenja:
- definirati binomnu razdiobu
-prepoznati i primijeniti binomnu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
-definirati Poissonovu razdiobu
-prepoznati i primijeniti Poissonovu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja:
-prepoznati u zadanim okolnostima binomnu slučajnu veličinu, odrediti vjerojatnost, skup vrijednosti i razdiobu
-primijeniti Poissonovu razdiobu za računanje vjerojatnosti u prikladnim primjerima (na primjer, broj poruka na nekoj adresi)

5. Eksponencijalna i normalna razdioba.
Ishodi učenja:
-definirati eksponencijalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-primijeniti eksponencijalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
-definirati normalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-skicirati, objasniti i primijeniti pravilo 3 sigme
-primijeniti normalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja:
-navesti i predočiti funkcije gustoće i distribucije eksponencijalne razdiobe
-računati vjerojatnost u zadanoj eksponencijalnoj razdiobi
-navesti i predočiti funkciju gustoće normalne razdiobe, posebno jedinične normalne razdiobe
-primijeniti normalnu razdiobu u zadanim okolnostima

6. Procjena parametara. Interval pouzdanosti
Ishodi učenja:
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije aritmetičkom sredinom i varijancom uzorka
-definirati interval pouzdanosti za očekivanje (aritmetičku sredinu populacije) ili neki drugi parametar
-odrediti interval pouzdanosti za očekivanje i varijancu koristeći se prikladnim statističkim paketom.
Kriteriji vrjednovanja:
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije iz zadanog uzorka
- odrediti interval pouzdanosti za očekivanje i varijancu populacije iz zadanog uzorka, uz zadanu razinu značajnosti

7. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test.
Ishodi učenja:
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze
-objasniti značenje razine značajnosti
-primijeniti t-test i F-test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja:
-testirati hipotezu uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako je zadan uzorak populacije
- testirati hipotezu uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako su zadani uzorci populacija

8. Hi-kvadrat test.
Ishodi učenja:
-skicirati problem testiranja bliskosti eksperimentalnih podataka teoretskim i njegovo provođenje hi-kvadrat testom
- primijeniti hi-kvadrat test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja:
-opisati postupak provođenja hi-kvadrat testa
-primijeniti hi-kvadrat test za testiranje Poissonove, binomne, jednolike, eksponencijalne i normalne razdiobe

9. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
Ishodi učenja:
-skicirati problem prilagodbe eksperimentalnih podataka teoretskim i objasniti njegovo rješavanje metodom najmanjih kvadrata
-opisati i primijeniti metodu za linearnu vezu
-računati koeficijent korelacije i objasniti mu značenje
Kriteriji vrjednovanja:
-odrediti koeficijente linearne veze za zadane podatke (koristeći se formulama i prikladnim statističkim paketom), predočiti regresijski podatak i komentirati
-odrediti koeficijent korelacije za zadane podatke i komentirat

10. Pojam interpolacije funkcija, Lagrangeov i Newtonov interpolacijski polinom, kubni spline.
Ishodi učenja:
-skicirati problem interpolacije funkcija i njegovo rješavanje
-objasniti i primijeniti Lagrangeov interpolacijski polinom
-objasniti i primijeniti kubni spline
Kriteriji vrjednovanja:
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti Lagrangeov polinom kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti kubni spline kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti

11. Približno rješavanje jednadžba s jednom nepoznanicom.
Ishodi učenja:
-skicirati problem približnog rješavanja jednadžba
- objasniti, geometrijski interpretirati i primijeniti metodu tangente
-objasniti, geometrijski interpretirati i primijeniti metodu iteracije
Kriteriji vrjednovanja:
-grafički predočiti zadanu jednadžbu i izolirati joj rješenja
-približno riješiti zadanu jednadžbu koristeći se metodom tangente i metodom iteracije (izravno ili prikladnim kompjutorskim paketom)

12. Približno rješavanje sustava jednadžba s više nepoznanica.
Ishodi učenja:
Skicirati problem približnog rješavanja sustava jednadžba i komentirati analogiju s jednom jednadžbom
-objasniti i primijeniti algoritam za Newtonovu metodu za sustav dviju jednadžba s dvjema nepoznanicama
Kriteriji vrjednovanja:
-geometrijski predočiti zadani sustav dviju jednadžba s dvjema nepoznanicama i izolirati rješenja
- primijeniti Newtonovu metodu za približno rješavanje sustava

13. Optimizacija (izborni sadržaj).
Ishodi učenja:
-skicirati problem optimizacije (minimiziranja i maksimiziranja)
-primijeniti prikladan kompjutorski paket za rješavanje problema optimizacije
Kriteriji vrjednovanja:

14. Približno rješavanje običnih diferencijalnih jednadžba.
Ishodi učenja:
-grafički predočiti diferencijalnu jednadžbu y'=f(x,y) uz početni uvjet y(x0)=y0
-opisati i primijeniti Eulerovu metodu
-opisati primijeniti metodu Runge-Kutta
Kriteriji vrjednovanja:
-grafički predočiti zadani Cauchyev problem
-približno riješiti zadani Cauchyev problem koristeći se Eulerovom metodom ili metodom Runge-Kutta
Ishodi učenja:
  1. primijeniti načela deskriptivne statistike pri obrada podataka
  2. skicirati temeljna načela teorije vjerojatnosti
  3. skicirati i primijeniti osnovna znanja o kontinuiranim i diskretnim slučajnim varijablama
  4. primijeniti načela i tehniku procjenjivanja i testiranja pri donošenju odluka o svojstvima populacije na osnovi podataka na uzorku
  5. koristiti se odgovarajućim procedurama u programskom paketu Excel
  6. opisati fenomene u području kemijskog inženjerstva rječnikom i instrumentarijem temeljnih znanosti - matematike, fizike, kemije
  7. izabrati prikladne metode analize, modeliranja, simulacije i optimiranja
  8. primijeniti tehnike i metode uz svijest o njihovim ograničenjima
Literatura:
  1. Osnove statistike i teorije vjerojatnosti za inženjere, Skripta, I. Gusić, http://matematika.fkit.hr, .
  2. Osnove numeričke matematike, Skripta, I. Gusić, http://matematika.fkit.hr, .
  3. Primjeri kolokvija i pismenih ispita, Zadatci za vježbu, http://matematika.fkit.hr, http://matematika.fkit.hr, .
  4. Uvod u statistiku, , Ž. Pauše, Školska knjiga, 1993.
  5. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 9th Edition, J. Devore, Cengage Learning, 2015.
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Upisan : Matematika I
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni studij - Kemijsko inženjerstvo
Termini konzultacija:
Obavijesti
Forum
Sortiraj prema: naslovu | vremenu zadnjeg odgovora | vremenu otvaranja teme
Naslov Odgovori Zadnji odg.
Česta pitanja